Matemaatika 8. klass

Hulkliikmed (70 tundi)

Tehted hulkliikmetega
- Üksliikmed (kordamine, vajadusel algusest peale)
- Hulkliige.
- Hulkliikmete liitmine ja lahutamine.
- Hulkliikme korrutamine ja jagamine üksliikmega.
- Hulkliikme tegurdamine ühise teguri sulgudest väljatoomisega.
- Kaksliikmete korrutamine.
- Kahe üksliikme summa ja vahe korrutis.
Abivalemid
- Kaksliikme ruut.
- Hulkliikmete korrutamine.
- Kuupide summa ja vahe valemid, kaksliikme kuup (tutvustavalt).
- Hulkliikme tegurdamine valemite kasutamisega.
- Algebralise avaldise lihtsustamine.
- IKT rakendamine:
  - Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
  - TÜ Teaduskool (http://www.teaduskool.ut.ee/477)
- Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad)
  - Känguru ülesanded: vastavad testid.
  - Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
  - Olümpiaadid: vastavad kooli- ja piirkonnavoorude ülesanded.
  - TÜ Teaduskooli õppematerjalid: „Paarsuse printsiip”, „Dirichlet′ printsiip”, „Protsent”, „Nelinurgad”, „Jaguvus”, „Geomeetria”, „Loogika”, „Võrratused”, „Mängud”, „Värvimised”.
Õpitulemused
- teab mõisteid üksliige ja selle kordaja;
- teab, et kordaja 1 jäetakse kirjutamata ja miinusmärk üksliikme ees tähendab kordajat –1;
- viib üksliikme normaalkujule ja leiab selle kordaja;
- koondab üksliikmeid;
- korrutab ja astendab üksliikmeid;
- korrastab hulkliikmeid;
- arvutab hulkliikme väärtuse;
- liidab ja lahutab hulkliikmeid, kasutab sulgude avamise reeglit;
- korrutab ja jagab hulkliikme üksliikmega;
- toob teguri sulgudest välja;
- korrutab kaksliikmeid (näiteks: (a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd);
- leiab kahe üksliikme summa ja vahe korrutise (a+b)*(a-b)=a2-b2;
- leiab kaksliikme ruudu (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2;
- korrutab hulkliikmeid;
- tegurdab avaldist kasutades ruutude vahe ning summa ja vahe ruudu valemeid;
- teisendab ja lihtsustab algebralisi avaldisi.

Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem (30 tundi)

Lineaarvõrrandite süsteemid
- Lineaarvõrrandi lahendamine.
- Kahe tundmatuga lineaarvõrrandi graafiline esitus.
- Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi lahendamine graafiliselt. Liitmisvõte. Asendusvõte. Lineaarvõrrandisüsteemi graafiline lahendamine.
- IKT: võrrandisüsteemide graafilisel lahendamisel kasutada programmi Wiris, Vigo Sadolini Funktion, GeoGebra vms
- Koostöö:
  - tehnoloogiaõpetus: Lego Mindstorm
Tekstülesanded
- Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate tekstülesannete lahendamine kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi abil.
- Ülesanded arvu üldkujule.
- Ülesanded jaguvustele.
- Liikumisülesanded.
- Koostöö.
  - loodusõpetus+keemia: kasuta tekste, mis sisaldavad teiste õppeainete mõisteid (näiteks biomass).
- IKT rakendamine:
  - Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
  - TÜ Teaduskool (http://www.teaduskool.ut.ee/477)
- Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):
  - Känguru ülesanded: vastavad testid.
  - Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
  - Olümpiaadid: vastavad kooli- ja piirkonnavoorude ülesanded.
  - TÜ Teaduskooli õppematerjalid: „Paarsuse printsiip”, „Dirichlet′ printsiip”, „Protsent”, „Nelinurgad”, „Jaguvus”, „Geomeetria”, „Loogika”, „Võrratused”, „Mängud”, „Värvimised”.
Õpitulemused
- tunneb ära kahe tundmatuga lineaarse võrrandisüsteemi;
- lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi graafiliselt (nii käsitsi kui ka arvuti abil);
- lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi liitmisvõttega;
- lahendab kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi asendusvõttega;
- lahendab lihtsamaid tekstülesandeid kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi abil.

Geomeetrilised kujundid (75 tundi)

Definitsioon ja teoreem
- Definitsioon.
- Aksioom.
- Teoreemi eeldus ja väide.
- Näiteid teoreemide tõestamisest.
- Kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivad nurgad.
- Kahe sirge paralleelsuse tunnused.
- Koostöö:
  - kunst: joonestamine
  - tehnoloogiaõpetus: materjalid ja nende töötlemine
  - füüsika: mehaanika
Kolmnurk ja trapets
- Kolmnurga välisnurk, selle omadus.
- Kolmnurga sisenurkade summa.
- Kolmnurga kesklõik, selle omadus.
- Trapets.
- Trapetsi kesklõik, selle omadus.
- Kolmnurga mediaan.
- Mediaanide lõikepunkt ehk raskuskese, selle omadus.
- IKT: GeoGebra
Ringjoon ja ring
- Kesknurk.
- Ringjoone kaar.
- Kõõl.
- Lõikaja.
- Piirdenurk, selle omadus.
- Ringjoone puutuja.
- Ringjoone puutuja ja puutepunkti joonestatud raadiuse ristseis.
- Kolmnurga ümber- ja siseringjoon.
- Kõõl- ja puutujahulknurk, apoteem.
Hulknurgad
- Võrdelised lõigud.
- Sarnased hulknurgad.
- Kolmnurkade sarnasuse tunnused.
- Sarnaste hulknurkade ümbermõõtude suhe.
- Sarnaste hulknurkade pindalade suhe.
- Maa-alade kaardistamise näiteid.
- Koostöö:
  - geograafia + kehaline kasvatus: õuesõpe – plaani koostamine, orienteerumine kaardi (plaani) järgi.
  - keemia: ainete ehitus
- IKT rakendamine:
  - Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
  - TÜ Teaduskool (http://www.teaduskool.ut.ee/477)
- Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):
  - Känguru ülesanded: vastavad testid
  - Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
  - Olümpiaadid: vastavad kooli- ja piirkonnavoorude ülesanded
  - TÜ Teaduskooli õppematerjalid: „Paarsuse printsiip”, „Dirichlet′ printsiip”, „Protsent”, „Nelinurgad”, „Jaguvus”, „Geomeetria”, „Loogika”, „Võrratused”, „Mängud”, „Värvimised”
Õpitulemused
- selgitab definitsiooni ning teoreemi, eelduse ja väite mõistet;
- kasutab dünaamilise geomeetria programmi seaduspärasuste avastamisel ja hüpoteeside püstitamisel;
- selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku;
- defineerib paralleelseid sirgeid, teab paralleelide aksioomi;
- teab, et
  - kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis nad on paralleelsed teineteisega;
  - kui sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis ta lõikab ka teist;
  - kui kaks sirget on risti ühe ja sama sirgega, siis need sirged on teineteisega paralleelsed;
- näitab joonisel ja defineerib lähisnurki ja põiknurki;
- teab sirgete paralleelsuse tunnuseid ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;
- joonestab ja defineerib kolmnurga välisnurga;
- kasutab kolmnurga välisnurga omadust;
- joonestab ja defineerib kolmnurga kesklõigu;
- teab kolmnurga kesklõigu omadusi ja kasutab neid ülesannete lahendamised;
- defineerib ja joonestab trapetsi;
- liigitab nelinurki;
- joonestab ja defineerib trapetsi kesklõigu;
- teab trapetsi kesklõigu omadusi ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;
- defineerib ja joonestab kolmnurga mediaani, selgitab mediaanide lõikepunkti omaduse;
- joonestab etteantud raadiuse või diameetriga ringjoone;
- leiab jooniselt ringjoone kaare, kõõlu, kesknurga ja piirdenurga;
- teab seost samale kaarele toetuva kesknurga ja piirdenurga suuruste vahel ning kasutab seda teadmist ülesannete lahendamisel;
- joonestab ringjoone lõikaja ja puutuja;
- teab puutuja ja puutepunkti tõmmatud raadiuse vastastikust asendit ja kasutab seda ülesannete lahendamisel;
- teab, et ühest punktist ringjoonele joonestatud puutujate korral on puutepunktid võrdsetel kaugustel sellest punktist ning kasutab seda ülesannete lahendamisel;
- teab, et kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga ümberringjoone keskpunkt;
- joonestab kolmnurga ümberringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil);
- teab, et kolmnurga kõigi nurkade poolitajad lõikuvad ühes ja samas punktis, mis on kolmnurga siseringjoone keskpunkt;
- joonestab kolmnurga siseringjoone (käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil);
- joonestab korrapäraseid hulknurki (kolmnurk, kuusnurk, nelinurk, kaheksanurk) käsitsi joonestusvahendite abil ja arvuti abil;
- selgitab, mis on apoteem ja joonestab selle;
- arvutab korrapärase hulknurga ümbermõõdu;
- kontrollib antud lõikude võrdelisust;
- teab kolmnurkade sarnasuse tunnuseid ja kasutab neid ülesannete lahendamisel;
- teab teoreeme sarnaste hulknurkade ümbermõõtude ja pindalade kohta ning kasutab neid ülesannete lahendamisel;
- selgitab mõõtkava tähendust;
- lahendab rakendusliku sisuga ülesandeid (pikkuste kaudne mõõtmine; maa-alade plaanistamine; plaani kasutamine looduses).

Lõimumine

Matemaatikaõpetus lõimitakse teiste ainevaldkondade õpetusega kaht põhilist teed pidi. Üheltpoolt kujuneb õpilastel teistes ainevaldkondades rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaamine matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega teisi ainevaldkondi toetavast ning lõimivast baasteadusest. Teiselt poolt annab teistest ainevaldkondadest ja reaalsusest tulenevate ülesannete kasutamine matemaatikakursuses õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendusvõimalustest ning tihedast seotusest õpilasi ümbritseva maailmaga. Peale selle on ainete lõimimise võimsad vahendid kollegiaalses koostöös teiste ainete õpetajatega tehtavad õpilaste ühisprojektid, uurimistööd, õppekäigud ja muu ühistegevus. Kõige tihedamat koostööd saab matemaatikaõpetaja teha loodusvaldkonna ainete õpetajatega. Niisuguse koostöö viljakus sõltub eelkõige matemaatikaõpetajate teadmistest teistes valdkondades õpetatava ainese ja seal kasutatava matemaatilise aparatuuri kohta ning teiste valdkondade õpetajate arusaamadest ja oskustest oma õppeaines matemaatikat ning selle keelt mõistlikul ja korrektsel viisil kasutada.
Matemaatika pakub lõimingut ka võõrkeelte ainevaldkonnaga. Matemaatikas kasutatakse rohkesti võõrkeelseid termineid, mille algkeelne tähendus tuleb õpilastele teadvustada. Lõimingut võõrkeeltega tugevdab õpilaste juhatamine erinevaid võõrkeelseid teatmeallikaid kasutama. Nii näiteks võiks eesti ja inglise keele õpetajad õpilastele selgitada, et ingliskeelsel sõnal „number” on eesti keeles kaks tähendust: arv ja number, keemiaõpetaja võiks reaktsioonivõrrandite põhjal siduda ainete koguse leidmise võrdekujulise võrrandi ja protsentarvutuse kohta omandatud teadmiste ja oskustega.
Eriline koht on internetil ja IKT võimalustel. Tallinna Reaalkoolis kasutame erinevaid keskkondi (Vint.ee, Conceptispuzzles.com, Miksike.ee, …) ja programme (Geogebra, Funktion, Wiris, T – algebra, …). Enamus kasutavatest materjalidest on kogutud matemaatikaõpetajate lehele http://mott.edu.ee/mottwiki.