Matemaatika 9. klass

Ruutvõrrand ja ruutfunktsioon

• Ruutvõrrand
  • Arvu ruutjuur.
  • Ruutjuur korrutisest ja jagatisest.
  • Ruutvõrrand.
  • Ruutvõrrandi lahendivalem.
  • Ruutvõrrandi diskriminant.
  • Taandatud ruutvõrrand.
  • Vietẻ´i teoreem.
  • Lihtsamate, sh igapäevaeluga seonduvate tekstülesannete lahendamine ruutvõrrandi abil.
• Ruutfunktsioon
  • Ruutfunktsioon y=ax2-bx+c, selle graafik. Parabooli nullkohad ja haripunkt.
  • IKT: Funktion, Geogebra, Wiris
  • IKT: Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
  • TÜ Teaduskool (http://www.teaduskool.ut.ee/477)
  • Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):
    • Känguru ülesanded: vastavad testid.
    • Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
    • Olümpiaadid: vastavad kooli- ja piirkonnavoorude ülesanded.
    • TÜ Teaduskooli õppematerjalid: „Paarsuse printsiip”, „Dirichlet′ printsiip”, „Protsent”, „Nelinurgad”, „Jaguvus”, „Geomeetria”, „Loogika”, „Võrratused”, „Mängud”, „Värvimised”.
• Õpitulemused
  • eristab ruutvõrrandit teistest võrranditest;
  • nimetab ruutvõrrandi liikmed ja nende kordajad;
  • viib ruutvõrrandeid normaalkujul;
  • liigitab ruutvõrrandeid täielikeks ja mittetäielikeks;
  • taandab ruutvõrrandi;
  • lahendab mittetäielikke ruutvõrrandeid;
  • lahendab taandamata ruutvõrrandeid ja taandatud ruutvõrrandeid vastavate lahendivalemite abil;
  • kontrollib ruutvõrrandi lahendeid;
  • selgitab ruutvõrrandi lahendite arvu sõltuvust ruutvõrrandi dikriminandist;
  • lahendab lihtsamaid, sh igapäevaeluga seonduvaid tekstülesandeid ruutvõrrandi abil;
  • õpetaja juhendamisel modelleerib ja lahendab lihtsaid, reaalses kontekstis esinevaid probleeme ja tõlgendab tulemusi;
  • eristab ruutfunktsiooni teistest funktsioonidest;
  • nimetab ruutfunktsiooni ruutliikme, lineaarliikme ja vabaliikme ning nende kordajad;
  • joonestab ruutfunktsiooni graafiku (parabooli) (käsitsi ja arvutiprogrammi abil) ja selgitab ruutliikme kordaja ning vabaliikme geomeetrilist tähendust;
  • selgitab nullkohtade tähendust, leiab nullkohad graafikult ja valemist;
  • loeb jooniselt parabooli haripunkti, arvutab parabooli haripunkti koordinaadid;
  • paraboolide uurimiseks joonestab graafikud arvutiprogrammi abil (nt Wiris, Geogebra, Funktion);
  • kasutab funktsioone lihtsamate reaalsusest tulenevate probleemide modelleerimisel.

Ratsionaalavaldised

• Ratsionaalavaldised
  • Algebraline murd, selle taandamine.
  • Tehted algebraliste murdudega.
  • Ratsionaalavaldise lihtsustamine.
  • IKT: T-algebra
  • IKT: Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
  • TÜ Teaduskool (http://www.teaduskool.ut.ee/477)
  • Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):
    • Känguru ülesanded: vastavad testid
    • Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
    • Olümpiaadid: vastavad kooli-, piirkonna- ja riiklike voorude ülesanded
    • TÜ Teaduskooli õppematerjalid: „Paarsuse printsiip“, „Dirichlet′ printsiip“, „Protsent“, „Nelinurgad“, „Jaguvus“, „Geomeetria“, „Loogika“, „Võrratused“, „Mängud“, „Värvimised“
• Õpitulemused
  • tegurdab ruutkolmliikme vastava ruutvõrrandi lahendamise abil;
  • teab, millist võrdust nimetatakse samasuseks;
  • teab algebralise murru põhiomadust;
  • taandab algebralise murru algebralise murru kasutades hulkliikmete tegurdamisel korrutamise abivalemeid, sulgude ette võtmist ja ruutkolmliikme tegurdamist;
  • laiendab algebralist murdu;
  • korrutab, jagab ja astendab algebralisi murde;
  • liidab ja lahutab ühenimelisi algebralisi murde;
  • teisendab algebralisi murde ühenimelisteks;
  • liidab ja lahutab erinimelisi algebralisi murde;
  • lihtsustab lihtsamaid (kahetehtelisi) ratsionaalavaldisi.

Geomeetrilised kujundid

• Trigonomeetria
  • Pythagorase teoreem.
  • Eukleidese teoreem.
  • Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest.
  • Korrapärane hulknurk, selle pindala.
  • Nurga mõõtmine.
  • Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinus, koosinus ja tangens.
• Kehad
  • Püramiid.
  • Korrapärase nelinurkse püramiidi pindala ja ruumala.
  • Silinder, selle pindala ja ruumala.
  • Koonus, selle pindala ja ruumala.
  • Kera, selle pindala ja ruumala.
  • IKT: geomeetria visualiseerimisel kasutada dünaamilise geomeetria programme (nt Geogebra)
  • IKT: Miksike (miksike.ee), lauamängud (vint.ee, karu.ee), mõttemängud (vint.ee, conceptispuzzles.com)
  • TÜ Teaduskool (http://www.teaduskool.ut.ee/477)
  • Lisateemad (õpetaja valib nende seast antud klassile sobivad):
    • Känguru ülesanded: vastavad testid
    • Mõttemängud: Sudoku, Hitori, Hashi, Hiina müür, Laevade pommitamine, erikujulised Sudokud, Kenken, …
    • Olümpiaadid: vastavad kooli-, piirkonna- ja riiklike voorude ülesanded
    • TÜ Teaduskooli õppematerjalid: „Paarsuse printsiip”, „Dirichlet′ printsiip”, „Protsent”, „Nelinurgad”, „Jaguvus”, „Geomeetria”, „Loogika”, „Võrratused”, „Mängud”, „Värvimised”
• Õpitulemused
  • kasutab dünaamilise geomeetria programme seaduspärasuste avastamisel ja hüpoteeside püstitamisel;
  • selgitab mõne teoreemi tõestuskäiku;
  • arvutab Pythagorase teoreemi kasutades täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ja kaateti;
  • leiab taskuarvutil teravnurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtusi;
  • trigonomeetriat kasutades leiab täisnurkse kolmnurga joonelemendid;
  • tunneb ära kehade hulgast korrapärase püramiidi;
  • näitab ja nimetab korrapärase püramiidi põhitahu, külgtahud tipu; kõrguse, külgservad, põhuservad, püramiidi apoteemi, põhja apoteemi;
  • arvutab püramiidi pindala ja ruumala;
  • skitseerib püramiidi;
  • arvutab korrapärase hulknurga pindala;
  • selgita, millised kehad on pöördkehad; eristab neid teiste kehade hulgast;
  • selgitab, kuidas tekib silinder;
  • näitab silindri telge, kõrgust, moodustajat, põhja raadiust, diameetrit, külgpinda ja põhja;
  • selgitab ja skitseerib silindri telglõike ja ristlõike;
  • arvutab silindri pindala ja ruumala;
  • selgitab, kuidas tekib koonus;
  • näitab koonuse moodustajat, telge, tippu, kõrgust, põhja, põhja raadiust ja diameetrit ning külgpinda ja põhja;
  • selgitab ja skitseerib koonuse telglõike ja ristlõike;
  • arvutab koonuse pindala ja ruumala;
  • selgitab, kuidas tekib kera;
  • eristab mõisteid sfäär ja kera,
  • selgitab, mis on kera suurring;
  • arvutab kera pindala ja ruumala.

Kordamine

• Kirjalik arvutamine.
• Lihtsustamine.
• Võrrandid.
• Protsentülesanded.
• Tekstülesanded.
• Planimeetria ja trigonomeetria.
• Stereomeetria.
• Eelnevate aastate eksamid.

Lõimumine

• Matemaatikaõpetus lõimitakse teiste ainevaldkondade õpetusega kaht põhilist teed pidi. Ühelt poolt kujuneb õpilastel teistes ainevaldkondades rakendatavate matemaatiliste meetodite kasutamise kaudu arusaamine matemaatikast kui oma universaalse keele ja meetoditega teisi ainevaldkondi toetavast ning lõimivast baasteadusest. Teiselt poolt annab teistest ainevald-kondadest ja reaalsusest tulenevate ülesannete kasutamine matemaatikakursuses õpilastele ettekujutuse matemaatika rakendusvõimalustest ning tihedast seotusest õpilasi ümbritseva maailmaga. Peale selle on ainete lõimimise võimsad vahendid kollegiaalses koostöös teiste ainete õpetajatega tehtavad õpilaste ühisprojektid, uurimistööd, õppekäigud ja muu ühistegevus. Kõige tihedamat koostööd saab matemaatikaõpetaja teha loodusvaldkonna ainete õpetajatega. Niisuguse koostöö viljakus sõltub eelkõige matemaatikaõpetajate teadmistest teistes valdkondades õpetatava ainese ja seal kasutatava matemaatilise aparatuuri kohta ning teiste valdkondade õpetajate arusaamadest ja oskustest oma õppeaines matemaatikat ning selle keelt mõistlikul ja korrektsel viisil kasutada.
• Matemaatika pakub lõimingut ka võõrkeelte ainevaldkonnaga. Matemaatikas kasutatakse rohkesti võõrkeelseid termineid, mille algkeelne tähendus tuleb õpilastele teadvustada. Lõimingut võõrkeeltega tugevdab õpilaste juhatamine erinevaid võõrkeelseid teatmeallikaid kasutama. Nii näiteks võiks eesti ja inglise keele õpetajad õpilastele selgitada, et inglise keelsel sõnal „number” on eesti keeles kaks tähendust: arv ja number, keemiaõpetaja võiks reaktsioonivõrrandite põhjal siduda ainete koguse leidmise võrdekujulise võrrandi ja protsentarvutuse kohta omandatud teadmiste ja oskustega.
• Eriline koht on internetil ja IKT võimalustel. Tallinna Reaalkoolis kasutame erinevaid keskkondi (Vint.ee, Conceptispuzzles.com, Miksike.ee, …) ja programme (Geogebra, Funktion, Wiris, T–algebra, …). Enamus kasutavatest materjalidest on kogutud matemaatikaõpetajate lehele http://mott.edu.ee/mottwiki.