Mart Kuurme sündis 11. detsembril 1948 Põltsamaal. Kooliteed alustas Kuurme Põltsamaa Keskkoolis, kus ta õppis 1956-1967. Samal aastal alustas ta Tartu Riiklikus Ülikoolis füüsikaõpinguid.

Pärast ülikooli lõpetamist suunati Kuurme Nõukogude armeesse ohvitseriks. Õpetajatööd alustas Mart Kuurme pärast Nõukogude armees teenimist Tallinna 32. Keskkoolis, kuhu ta jäi kuni 1976. aastani, mil ta sõber veenis teda Tallinna 2. Keskkooli õpetajaks tulema. Seal oldud aja jooksul jõudis Kuurme lisaks õpetamisele tegeleda ka õpikute koostamisega. Tallinna 2. Keskkoolis töötas ta kuni 1984. aastani, mil ta suundus Moskvasse valmistuma Alžeeria reisiks.

1985-1987 töötas Kuurme õpetajana Alžeerias. Ta oleks sinna veel üheks aastaks jäänud, kuid 1987. aasta lõpus toimus Alžeerias riigipööre, mille käigus sai riigiusundiks islam, kogu õppetöö läks üle araabia keelele ning kõik välismaalastest õpetajad saadeti tagasi kodumaale. Selle reisi jaoks pidi Kuurme elama ühe aasta Moskvas järelvalve all ning ära õppima ka prantsuse keele, mida ta lisaks vene, saksa ja inglise keelele tänaseni vabalt valdab. Aafrikasse naasis õpetaja Kuurme 2013. aastal, kui ta töötas kaks kuud vabatahtliku õpetajana Ghanas.

Alžeeriast tagasi tulles õpetas Kuurme nii Vanalinna Hariduskolleegiumis kui Viimsi koolis. 1995. aastal sai temast mõnede vilistlaste ja õpetajate tungival soovitusel Tallinna Reaalkooli direktor. Kuna aeg oli vaene, kulus suur osa energiast koolile oluliste vahendite soetamisele ja sponsorite leidmisele. 1998. aastal astus Mart Kuurme direktori kohalt tagasi, kuid jätkas Tallinna Reaalkoolis füüsikaõpetajana.